Bonjour pouvez vous m’aidez s’il vous plaît. Je ne comprend pas.... Pergunta de ideia deEbls

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F(x)=5x/(x+2)
=(5x+10-10)/(x+2)
=5-10/(x+2)

f est définie si x+2≠0 soit pour x≠-2
donc Df=IR\{-2}

f est dérivable sur ]-∞;-2[ ∪ ]-2;+∞[ d'après le th des fonctions rationnelles dérivables car x+2≠0

f'(x)=0-10*(-1/(x+2)²)=10/(x+2)²
f'(x)>0 donc f est strict croissante sur ]-∞;-2[ et sur ]-2;+∞[

ainsi f n'admet aucun extremum local

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ebls Avec la courbe je vois que c’est décroissant entre -2 et 0

ebls Ok merci et pour Les extrémal locaux c’est non du coup ?

loulakar Bonjour,

$f(x) = \frac{5x}{x+2}$

1) pourquoi f est définie et dérivable sur R \ {-2} :

il faut que le dénominateur soit ≠ de 0 donc que :
x + 2 ≠0
x ≠ -2

Donc la fonction f est dérivable sur R \ {-2}

2) Tableau de variation de f :

f(x) = u / v
f '(x) = (u'v - uv')/v²

u = 5x
u' = 5
v = x + 2
v' = 1

f '(x) = [5(x + 2) - 5x * 1]/(x + 2)²
f '(x) = (5x + 10 - 5x)/(x + 2)²
f '(x) = 10/(x + 2)²

x | -∞ -2 +∞
f '(x) | (+) || (+)
f(x) | croissante || croissante

f(x) est croissante sur ] -∞ ; -2[ et ]-2 ; +∞ [

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ebls Merci

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