Réponse :

1. La probabilité d'obtenir un 2 ou un  4 est de 2/6 = 1/3 et le gain est de 0 €

La probabilité d'obtenir un nombre impair est de 3/6 = 1/2 et le gain est de -2€

La probabilité d'obtenir un 6 est de 1/6 et le gain est de 5€

Ainsi la loi de probabilité est :

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xi          |    -2     |     0     |     5    |

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P(X=xi)  |   1/2   |     1/3   |      1/6  |

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2.  E(X) = -2×1/2 + 0×1/3 + 5×1/6

E(X) = - 1/6

L'espérance est négative donc le jeu est défavorable au joueur. Sur un grand nombre de parties, le joueur perd en moyenne 17 centimes.

3.

On appelle x, le gain attribué à l'obtention d'un 6.

E(X) = 0 <=>

-2×1/2 + 0×1/3 + x×1/6 = 0

-1 + x/6 = 0

x/6 = 1

x = 6

Le jeu est équitable si le gain attribué à l'obtention d'un 6 est de 6€ avec la mise remboursée.