Réponse :
Bonjour
(5x - 1)(-x - 5) > (5x - 1)(5x + 1)
⇔ (5x - 1)(-x - 5) - (5x - 1)(5x + 1) > 0
⇔ -5x² - 25x + x + 5 - 25x² + 1 > 0
⇔ -30x² - 24x + 6 > 0
⇔ 6(-5x² - 4x + 1) > 0
⇔ -5x² - 4x + 1 > 0
Δ = (-4)² -4×1×(-5) = 36
x1 = (4-6)/(-10) = 1/5
x2 = (4+6)/(-10) = -1
-5x² - 4x + 1 est positif entre ses racines
Donc S = ]-1 ; 1/5[
L'idée c'est de tout faire passer à gauche, puis de factoriser :
(5x-1)(-x-5) -(5x-1)(5x+1) > 0
(5x-1)(-x-5-5x-1) > 0 <=> (5x-1)(-6x -6) > 0 <=> -6(5x-1)(x+1) > 0 <=> (5x-1)(x+1) < 0
Ensuite tu peux faire un tableau de signes de cette expression, ou simplement noter qu'un trinôme est négatif entre ses racines.
La solution est donc : ]-1 ; 1/5[.
Explications étape par étape
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Bonjour
(5x - 1)(-x - 5) > (5x - 1)(5x + 1)
⇔ (5x - 1)(-x - 5) - (5x - 1)(5x + 1) > 0
⇔ -5x² - 25x + x + 5 - 25x² + 1 > 0
⇔ -30x² - 24x + 6 > 0
⇔ 6(-5x² - 4x + 1) > 0
⇔ -5x² - 4x + 1 > 0
Δ = (-4)² -4×1×(-5) = 36
x1 = (4-6)/(-10) = 1/5
x2 = (4+6)/(-10) = -1
-5x² - 4x + 1 est positif entre ses racines
Donc S = ]-1 ; 1/5[
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L'idée c'est de tout faire passer à gauche, puis de factoriser :
(5x-1)(-x-5) -(5x-1)(5x+1) > 0
(5x-1)(-x-5-5x-1) > 0 <=> (5x-1)(-6x -6) > 0 <=> -6(5x-1)(x+1) > 0 <=> (5x-1)(x+1) < 0
Ensuite tu peux faire un tableau de signes de cette expression, ou simplement noter qu'un trinôme est négatif entre ses racines.
La solution est donc : ]-1 ; 1/5[.
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