Bonjour pouvez vous m'aidez svp c'est pour demain
Cinquante personnes font la queue devant un bloc de cinquante tiroirs fermés numérotés de 1 à 50.
La 1ère personne ouvre tous les tiroirs.
La 2ème personne ferme tous les tiroirs dont le numéro est pair.
La 3ème personne s’intéresse aux multiples de 3 : si un tel tiroir est ouvert, elle le ferme ; s’il est fermé, elle l’ouvre.
La 4ème personne s’intéresse aux multiples de 4 : si un tel tiroir est ouvert, elle le ferme ; s’il est fermé, elle l’ouvre.
La 5ème personne s’intéresse aux multiples de 5 : si un tel tiroir est ouvert, elle le ferme ; s’il est fermé, elle l’ouvre.
Et ainsi de suite jusqu’à la 50ème personne.
Les tiroirs qui portent les numéros 7, 21, 43 et 45 sont-ils ouverts ? Justifier avec soin votre réponse.
Cinquante personnes font la queue devant un bloc de cinquante tiroirs fermés numérotés de 1 à 50.
La 1ère personne ouvre tous les tiroirs.
La 2ème personne ferme tous les tiroirs dont le numéro est pair.
La 3ème personne s’intéresse aux multiples de 3 : si un tel tiroir est ouvert, elle le ferme ; s’il est fermé, elle l’ouvre.
La 4ème personne s’intéresse aux multiples de 4 : si un tel tiroir est ouvert, elle le ferme ; s’il est fermé, elle l’ouvre.
La 5ème personne s’intéresse aux multiples de 5 : si un tel tiroir est ouvert, elle le ferme ; s’il est fermé, elle l’ouvre.
Et ainsi de suite jusqu’à la 50ème personne.
Les tiroirs qui portent les numéros 7, 21, 43 et 45 sont-ils ouverts ? Justifier avec soin votre réponse.
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Réponse :
Bonsoir,
Explications étape par étape :
Les tiroirs n° 7, 21, 43 et 45 sont-ils ouverts ?
7 est un nombre premier, ses diviseurs sont : {1,7}
la personne 1 ouvre le tiroir n°7
la personne 7 ferme le tiroir n°7
7 ayant un nombre pair de diviseurs sera donc fermé.
div 21 ={1,3,7,21} ==> fermé
43 est un nombre premier ==> fermé
45=3²*5^1 possède (2+1)*(1+1)=3*2=6 diviseurs
div 45={1,3,5,9,15,45} . Le tiroir n°45 est donc fermé.
la personne
1 ouvre le tiroir
3 ferme le tiroir
7 ouvre le tiroir
21 ferme le tiroir. 4 diviseurs => fermé
43:
1 ouvre le tiroir
43 ferme le tiroir . 2 diviseurs => fermé