Cinquante personnes font la queue devant un bloc de cinquante tiroirs fermés numérotés de 1 à 50.

La 1ère personne ouvre tous les tiroirs.

La 2ème personne ferme tous les tiroirs dont le numéro est pair.

La 3ème personne s’intéresse aux multiples de 3 : si un tel tiroir est ouvert, elle le ferme ; s’il est fermé, elle l’ouvre.

La 4ème personne s’intéresse aux multiples de 4 : si un tel tiroir est ouvert, elle le ferme ; s’il est fermé, elle l’ouvre.

La 5ème personne s’intéresse aux multiples de 5 : si un tel tiroir est ouvert, elle le ferme ; s’il est fermé, elle l’ouvre.

Et ainsi de suite jusqu’à la 50ème personne.

Les tiroirs qui portent les numéros 7, 21, 43 et 45 sont-ils ouverts ? Justifier avec soin votre réponse.
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