Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

Ta prmière image est une question 2 dont je ne vois pas le début de l'énoncé.

2ème image :

Je te rappelle comment on calcule les coordonnées d'un vecteur AB .

vect AB(xB-xA;yB-yA).

Je te donne le résultat des calculs que tu vas vérifier bien sûr !!

En vecteurs :

AB(1;-3) donc AB²=(1)²+(-3)²=10

BC(3;-1) donc BC²=3²+(-1)²=10

AB²=BC² donc en mesure : AB=BC  : VRAI

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vect DC(1;-3)

Donc :  vect AB= vect DC : VRAI.

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vect AB=vect DC ==>ABCD est un parallélo : VRAI.

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Le parallélogramme ABCD a 2 côtés consécutifs égaux ( AB=BC) donc c'est un losange : VRAI.

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En vecteurs :

AC(4;-4)

BD(2;2)

Ils ne sont pas égaux.

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AB(1;-3) et AD(3;-1)  : pas égaux.

3ème image :

A, C et D sont alignés si et seulement si les 2 vecteurs AC et CD  sont colinéaires .

Il faut donc :

-2/-t=8/16

2/t=1/2

t= 2 x 2

t=4

4ème image :

En vecteurs :

AB(12-(-3);5-2) ==>AB(15;3)

AC(2-(-3);3-2) ==>AC(5;1) qui donne : 3 x AC(15;3)

Donc :

AB=  3 x AC