Bonjour pouvez vous m’aidez svp :
On dispose d'un cône de révolution dont la base a pour rayon 4,5 cm et la hauteur est
12 cm ainsi que d'un cylindre de révolution dont la base a pour rayon 6 cm et la
hauteur est 3 cm.
On entièrement remplit le cône avec de l'eau. Puis on verse dans le cylindre l'eau
contenue dans le cône jusqu'à ce que le cône soit vide ou jusqu'à ce que le cylindre soit
plein.
1 - A la fin de l'opération, est-ce que le cône sera vide ou est ce que le cylindre sera plein ?
Justifier ?
2- Calculer la hauteur atteinte par l'eau dans le récipient qui n'est pas plein? On
donnera la valeur exacte.
On dispose d'un cône de révolution dont la base a pour rayon 4,5 cm et la hauteur est
12 cm ainsi que d'un cylindre de révolution dont la base a pour rayon 6 cm et la
hauteur est 3 cm.
On entièrement remplit le cône avec de l'eau. Puis on verse dans le cylindre l'eau
contenue dans le cône jusqu'à ce que le cône soit vide ou jusqu'à ce que le cylindre soit
plein.
1 - A la fin de l'opération, est-ce que le cône sera vide ou est ce que le cylindre sera plein ?
Justifier ?
2- Calculer la hauteur atteinte par l'eau dans le récipient qui n'est pas plein? On
donnera la valeur exacte.
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Réponse :
Explications étape par étape :
Lorsqu'on verse l'eau du cône dans le cylindre, le volume total de liquide ne change pas. Par conséquent, si le cylindre n'est pas encore plein lorsque le cône est vide, cela signifie que le cylindre peut contenir tout le volume d'eau qui était dans le cône. Donc, à la fin de l'opération, le cône sera vide et le cylindre sera plein.
Pour calculer la hauteur atteinte par l'eau dans le cylindre, il faut utiliser le principe de conservation des volumes. Le volume d'eau dans le cône est donné par :
V_cone = (1/3) x pi x (4,5 cm)^2 x 12 cm
Le volume du cylindre est donné par :
V_cylindre = pi x (6 cm)^2 x 3 cm
Lorsqu'on verse l'eau du cône dans le cylindre, le volume total de liquide ne change pas. On peut donc égaliser les deux volumes pour trouver la hauteur atteinte par l'eau dans le cylindre :
(1/3) x pi x (4,5 cm)^2 x 12 cm = pi x (6 cm)^2 x h
où h est la hauteur atteinte par l'eau dans le cylindre.
En résolvant pour h, on obtient :
h = [(1/3) x (4,5 cm)^2 x 12 cm] / [(6 cm)^2]
h = (1/3) x (4,5 cm)^2 / 6 cm
h = 2,25 cm
Donc, la hauteur atteinte par l'eau dans le cylindre est de 2,25 cm.