Bonjour,

Tu as deux exos "2" : je choisis le premier.

Exo 2 :

2)A(x)=x²-5x+50

1ère technique :

x²-5x est le début de (x-2.5)² mais (x-2.5)²=x²-5x+6.25

donc : x²-5x=(x-2.5)²-6.25

donc : A(x)=(x-2.5)²-6.25+50

A(x)=(x-2.5)²+43.75

2ème méthode :

A(x)=x²-5x+50=a(x-α)²+β

α=(-(-5)/2=2.5 et β=A(2.5)=(2.5)²-5*(2.5)+50=43.75

Donc A(x)=a(x-2.5)²+43.75

et a=1 car le développement doit donner 1 comme coeff de x².

Donc A(x)=(x-2.5)²+43.75

Je ne connais pas ton cours donc je t'ai donné 2 méthodes.

3)

A(x)=(x-2.5)²+43.75

A(x)-43.75=(x-2.5)²

Mais (x-2.5)² est toujours positif ( ou nul si x=2.5) car c'est un caré.

Donc : A(x)-43.75 ≥  0

Donc : A(x) ≥ 43.75

qui prouve que A(x) passe par un minimum qui est 43.75 obtenu pour x=2.5.

3)

Le coeff de x² est positif donc A(x) décroît sur [0;2.5] puis croît sur [2.5;10]

Tu fais un tableau avec les valeurs de A(0); A(2.5) et A(10).

4)D'après le tableau de variation, A(x) est le plus grand possible pour x=10 donc la carte est un carré de 10 cm de côté.

Le plus petit possible est pour x=2.5 donc L=10 et l=5+2.5=7.5 cm.