Hi !!

EXO1

1) Montrons que d2 et d1 sont sécantes :

La droite d1 d’équation y= m¹x+p et

la droite d2 d’équation y= m²x+p sont sécantes si et seulement si m¹≠m².

Trouvons l'équation de la droite pour d1 :

d1 : 2x+y+1 = 0

y= -2x -1 => m¹= -2

Trouvons l'équation de la droite pour d2 :

d2 : 4x+3y-11= 0

y= -4x/3 +11/3 => m² = -4/3

Puisque m¹≠m² On peut dire que d1 et d2 sont sécantes .

2) Déterminons les coordonnées du point d'intersection de d1 et d2 :

Portons y= -2x-1 dans d2 :

4x+3(-2x-1)-11 = 0

4x-6x-3-11 = 0

-2x = 14

x=14/-2

x= -7

Portons x dans d1 pour trouver y :

2(-7)+ y +1 =0

-14+y+1= 0

y= 13

Alors les coordonnées du point d'intersection de d1 et d2 est x = -7 et

y= 13, d'où le point (-7 ; 13).

EXO2

1) Trouvons l'écriture du système d'équations :

2) Résolvons le système pour trouver les prix : x prix du menu 'adulte' ; y prix du menu 'enfant'

Portons x dans 3x+y= 112 pour trouver y :

Puisque x= 32,5 et y= 14,5, le prix du menu 'adulte' est de 32,5€ et le prix du menu 'enfant' est de 14,5€.

EXO3

1) Traduisons ces données par un système :

On a :

100 + 3 = 4x+5y

100 - 0,5 = 5x + 3y

2) Déterminons le prix d'un livre de chaque sorte :

Portons x dans 103= 4x+5y pour trouver y :

Puisque x= 14,5 et y= 9, alors le prix d'un livre de la série A est de 14,5€ et le prix d'un livre de la série B est de 9€.