Réponse :

Explications étape par étape

posons e^x=X et résolvons 2X²+5X-7=0

Delta=81

solutions X1=(-5-9)/4=-7/2  et X2=(-5+9)/4=1

e^x=-7/2 impossible    e^x=1  si x=0

Pour moi l'idéal est d'étudier la fonction f(x)=2e^2x+5e^x-7

Df =R

si x tend vers -oo f(x) tend vers -7  et si x tend vers +oo f(x) tend vers+oo

dérivée: f'(x)=4e^2x+5e^x=(e^x)(4e^x+5) on note que f'(x) est toujours >0 donc f(x) est croissante et d'après le TVI f(x)=0 admet une et une seule solution.

Tableau de signes de f'(x) et de variations de f(x)

x     -oo                                0                               +oo

f'(x)...................+....................................+.........................

f(x) -7............croi......................0...........croi..................+oo

on note que f(x) est <0 pour x<0

solutions de l'inéquation  ]-oo; 0[