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bonjour

E (x) = (4x - 1)(5x - 3) -(4x - 1)²

1) développer

(4x - 1)(5x - 3) - (4x - 1)² = 4x*5x - 4x*3 - 5x + 3 - [(4x)² -2*4x*1) + 1²]

                                      = 20x² - 12x - 5x + 3 - (16x² - 8x + 1)

                                     =  20x² - 12x - 5x + 3 - 16x² + 8x - 1

                                    = 4x² - 9x + 2

2) factoriser

 (4x - 1)(5x - 3) - (4x - 1)² =

(4x - 1)(5x - 3) - (4x - 1)(4x - 1) =        facteur commun (4x - 1)

(4x - 1)(5x - 3) - (4x - 1)(4x - 1) =      on le met en facteur

(4x - 1)[(5x - 3) - (4x - 1)] =

(4x - 1)(5x - 3 - 4x + 1) =

(4x - 1)(x - 2)

3)

Que vaut E(x) quand x vaut 2

    E(x) = (4x - 1)(x - 2)

quand x vaut 2 le facteur (x - 2) vaut 0

  E(0) = 0

4)

résoudre l'équation     (4x - 1)(5x - 3) - (4x - 1)² = 0

on utilise la forme factorisée

      cette équation équivaut à

(4x - 1)(x - 2) = 0     équation produit nul, elle équivaut à

(4x - 1) = 0     ou     (x - 2) = 0

  x = 1/4         ou          x  = 2

S = {1/4 ; 2}