Bonjour;

1.

Veuillez-voir le fichier ci-joint .

2.

a.

AC² = (3 - 1)² + (- 2 - 1)² = (2)² + (- 3)² = 4 + 9 = 13 ;

donc : AC = √(13) .

b.

On a : BC² = (√(65))² = 65 ;

donc : AC² + AB² = 13 + (√(52))² = 13 + 52 = 65 = BC² ;

donc en appliquant le théorème de Pythagore , le triangle BAC

est rectangle en A .

3.

a.

Les coordonnées du vecteur AB sont : 7 - 1 = 6 et 5 - 1 = 4 .

Les coordonnées du vecteur AC sont : 3 - 1 = 2 et - 2 - 1 = - 3 .

Les coordonnées du vecteur AD sont : 6 + 2 = 8 et 4 - 3 = 1 .

b.

Soit xD et yD les coordonnées du point D ;

donc on a : xD - 1 = 8 et yD - 1 = 1 ;

donc : xD = 9 et yD = 2 .

4.

a.

Le coefficient directeur de la droite (AC) est :

(- 2 - 1)/(3 - 1) = (- 3)/2 = - 3/2 = - 1,5 .

b.

L'équation réduite de la droite d est : y = - 1,5x + b avec b un nombre

réel à déterminer .

La droite d passe par le point B(7 ; 5) ; donc on a :

5 = - 1,5 * 7 + b = - 10,5 + b ;

donc : b = 5 + 10,5 = 15,5 ;

donc l'équation réduite de la droite d est : y = - 1,5x + 15,5 .

c.

On a : - 1,5 * 9 + 15,5 = - 13,5 + 15,5 = 2 ;

donc le point D(9 ; 2) est un point de la droite d .

5.

Le point E est le symétrique du point D par rapport au point B ;

donc le vecteur EB est égal au vecteur BD .

Les coordonnées du vecteur BD sont : 9 - 7 = 2 et 2 - 5 = - 3 ;

qui sont les coordonnées du vecteur AC ; donc ces deux vecteurs

sont égaux ; donc ACBE est un parallélogramme .