Bonjour,

On note que AI = IJ = JB = BK = KL = LC = CM = MN = ND = DO = OP = PA = AB/3 = 9/3 = 3 cm

D'autre part et d'après le th. de pythagore,

AC² = AB² + AC² = 2 AB² = 2 × 9²

Soit AC = 9√2

2) On a BJ/BA = BK/BC = 1/3

D'après la réciproque du th. de Thalès, les droites (JK) et (AC) sont parallèles.

Puisque (JK) // (AC) et d'après le th. de Thalès, on a

BJ/BA = BK/BC = JK/AC = 1/3

D'où JK = AC/3 = 3√2 ≈ 4,2 cm

3 ) Périmètre(IJKLMOP) = 4 IJ + 4 JK = 4 × 3 + 4 × 3 √2 = 12 + 12√2 ≈ 29 cm

4 ) Aire(IJKLMNOP) = Aire(ABCD) - 4 × Aire(AIP)

Aire(IJKLMNOP) = AB² - 4 × AP × AI / 2 = AB² - 2 AP²

Aire(IJKLMNOP) = 9² - 2 × 3² = 81 - 18 = 63 cm²