Réponse:

1) MIJ sont des rectangles et MNP ne le sont pas

2) non elles ne sont pas parallèle car si ont les prolonge elles se croisent.

1)

D’après le théorème de Pythagore, le triangle MIJ est rectangle si :

MJ² = IJ² + IM².

Autrement dit :

MJ² = 15² = 225

IJ² + IM² = 12² + 9² = 81 + 144 = 225    

Ainsi, d’après le théorème de Pythagore, MJ² = IJ² + IM².

Alors, le triangle MIJ est rectangle en I. Son hypoténuse est [MJ].

D’après le théorème de Pythagore, le triangle MNP est rectangle si :

MP² = NM² + NP².

Autrement dit :

MP² = 15² + 20²= 625

NM²= 12² + 18²= 468

NP²= 21²= 441

MP²= 625

NM² + NP² = 468 + 441 = 909

Comme MP² [tex]\neq[/tex] NM² + NP², d’après la contraposée du théorème de Pythagore, le triangle MNP n'est pas rectangle.

2)

On a d’une part : [tex]\frac{MI}{MN}[/tex] = [tex]\frac{81}{468}[/tex] ; et d’autre part : [tex]\frac{MJ}{MP}[/tex] = [tex]\frac{225}{625}\\[/tex]

D’après la conséquence du théorème de Thalès, les droites (DE) et (BC) ne sont pas parallèles.