Réponse : 22 et 23
Explications étape par étape :
Soit n un entier positif :
Somme de deux entiers consécutifs : n² + (n - 1)² = 2n² -2n + 1
On veut résoudre l'équation : 2n² - 2n + 1 = 1013
2n² - 2n - 1012 = 0
2 (n² - n - 506) = 0
On divise par 2 : n² - n - 506 = 0
On va résoudre n² - n - 506 = 0 :
Par la forme canonique :
(n - 0,5)² - 0,25 - 506 = 0
d'où : (n - 0,5)² - 506,25 = 0
donc : (n - 0,5)² - 22,5² = 0
Par l'identité fondamentale : (n - 0,5 - 22,5)(n - 0,5 + 22,5) = 0
(n - 23)(n + 22) =0
Un produit de facteurs est nul si l'un des facteurs est nul.
Donc la réponse est 23 ou -22
On cherche un nombre positif, la réponse est 23
remarque : on aurait pu aussi utiliser la technique du discriminant mais je pense que tu es encore au collège.
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Réponse : 22 et 23
Explications étape par étape :
Soit n un entier positif :
Somme de deux entiers consécutifs : n² + (n - 1)² = 2n² -2n + 1
On veut résoudre l'équation : 2n² - 2n + 1 = 1013
2n² - 2n - 1012 = 0
2 (n² - n - 506) = 0
On divise par 2 : n² - n - 506 = 0
On va résoudre n² - n - 506 = 0 :
Par la forme canonique :
(n - 0,5)² - 0,25 - 506 = 0
d'où : (n - 0,5)² - 506,25 = 0
donc : (n - 0,5)² - 22,5² = 0
Par l'identité fondamentale : (n - 0,5 - 22,5)(n - 0,5 + 22,5) = 0
(n - 23)(n + 22) =0
Un produit de facteurs est nul si l'un des facteurs est nul.
Donc la réponse est 23 ou -22
On cherche un nombre positif, la réponse est 23
remarque : on aurait pu aussi utiliser la technique du discriminant mais je pense que tu es encore au collège.