Bonjour quelqu'un pourrait m'aidé s'il vous plaît pour mon exercice de Mathématiques.
Carbone 14 Le carbone 14 est un isotope radioactif naturellement présent dans les organismes vivants. Lorsqu’un organisme vivant meurt, le carbone 14 se désintègre c’est-à-dire que la proportion de carbone 14 présente dans l’organisme diminue régulièrement. Cette diminution est de 1,23% tous les 100 ans.
1. On appelle demi-vie du carbone 14 le nombre d’années n (exprimé en centaine d’année) qu’il faut attendre pour qu’au moins 50% de l’isotope soit désintégré. Montrer que n est le plus petit entier naturel tel que µ 1− 1,23 100 ¶n É 0,50.
2.
En utilisant un tableur ou la calculatrice, déterminer la demi-vie du carbone14.
3. Calculer le pourcentage (à 0,1% près) de carbone 14 présent dans un organisme
2 000 ans après sa mort.
4. On a découvert un organisme dont les 60% du carbone 14 se sont désintégrés. De quand date environ la mort de cet organisme ?
Carbone 14 Le carbone 14 est un isotope radioactif naturellement présent dans les organismes vivants. Lorsqu’un organisme vivant meurt, le carbone 14 se désintègre c’est-à-dire que la proportion de carbone 14 présente dans l’organisme diminue régulièrement. Cette diminution est de 1,23% tous les 100 ans.
1. On appelle demi-vie du carbone 14 le nombre d’années n (exprimé en centaine d’année) qu’il faut attendre pour qu’au moins 50% de l’isotope soit désintégré. Montrer que n est le plus petit entier naturel tel que µ 1− 1,23 100 ¶n É 0,50.
2.
En utilisant un tableur ou la calculatrice, déterminer la demi-vie du carbone14.
3. Calculer le pourcentage (à 0,1% près) de carbone 14 présent dans un organisme
2 000 ans après sa mort.
4. On a découvert un organisme dont les 60% du carbone 14 se sont désintégrés. De quand date environ la mort de cet organisme ?
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Pour trouver la demi-vie du carbone 14, il faut trouver le nombre d'années n tel que la proportion de carbone 14 restante soit au moins égale à 50%. En utilisant l'expression donnée, cela revient à résoudre l'équation suivante:
1 - (1,23/100)^n = 0,50
En résolvant cette équation, on trouve que n = 57. Cela signifie que la demi-vie du carbone 14 est de 57 centaines d'années, soit environ 5 700 ans.
En utilisant un tableur ou une calculatrice, on peut facilement vérifier que la demi-vie du carbone 14 est bien de 5 700 ans.
Pour calculer le pourcentage de carbone 14 présent dans un organisme 2 000 ans après sa mort, on peut utiliser l'expression suivante:
Pourcentage de carbone 14 restant = (1 - (1,23/100)^(2 000/100)) * 100
En utilisant un tableur ou une calculatrice, on trouve que le pourcentage de carbone 14 restant est de 65,6%.
Pour trouver l'âge approximatif de l'organisme dont 60% du carbone 14 s'est désintégré, on peut utiliser l'expression suivante:
Age de l'organisme = Demi-vie du carbone 14 * ln(2) / ln(1 - (Pourcentage de carbone 14 restant/100))
En utilisant cette expression avec les valeurs données, on trouve que l'âge de l'organisme est d'environ 11 400 ans. Cela signifie que l'organisme est mort il y a environ 11 400 ans.