Bonsoir je n'arrive pas a cette exercice aider moi svp
Un cycliste qui se déplace à environ 37 km.h¹ freine pour s'arrêter à un stop. À partir du moment où il com mence son freinage et jusqu'à son arrêt, la distance qu'il parcourt, en mètre, est donnée en fonction du temps t, en seconde, par la fonction d définie pard (t)=-1,7t(t-6).
1. Calculer la vitesse instantanée à = 0. Vérifier la cohérence avec l'énoncé.
2. Calculer la vitesse instantanée au bout de 1 s.
3. Montrer que le vélo est arrêté à r = 3 s.
4. On admet que le cycliste met 3 secondes pour s'arrêter. Au moment où le cycliste commence son freinage, le stop se trouve à 15 m de lui. Lui reste-t-il une distance suffisante pour s'arrêter avant la ligne d'effet du stop?
Merci beaucoup.
Un cycliste qui se déplace à environ 37 km.h¹ freine pour s'arrêter à un stop. À partir du moment où il com mence son freinage et jusqu'à son arrêt, la distance qu'il parcourt, en mètre, est donnée en fonction du temps t, en seconde, par la fonction d définie pard (t)=-1,7t(t-6).
1. Calculer la vitesse instantanée à = 0. Vérifier la cohérence avec l'énoncé.
2. Calculer la vitesse instantanée au bout de 1 s.
3. Montrer que le vélo est arrêté à r = 3 s.
4. On admet que le cycliste met 3 secondes pour s'arrêter. Au moment où le cycliste commence son freinage, le stop se trouve à 15 m de lui. Lui reste-t-il une distance suffisante pour s'arrêter avant la ligne d'effet du stop?
Merci beaucoup.
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d(t)/dt = -1,7t +6,7
d(0)/dt = 6.7 m/s
La vitesse instantanée est de 6.7 m/s, ce qui est cohérent avec l'énoncé qui indique que le cycliste se déplace à environ 37 km/h (soit environ 10.3 m/s).
2)Pour calculer la vitesse instantanée au bout de 1 seconde, on remplace t par 1 dans la dérivée de la fonction :
d(t)/dt = -1,7(1) +6,7 = 5 m/s
La vitesse instantanée est de 5 m/s au bout de 1 seconde.
3) Pour montrer que le vélo est arrêté à t = 3s, il suffit de vérifier que la vitesse instantanée est nulle à ce moment. En remplaçant t par 3 dans la dérivée de la fonction :
d(t)/dt = -1,7(3) + 6,7 = 0 m/s
On peut donc en conclure que le vélo est arrêté à t=3s.
4) On peut calculer la distance parcourue en utilisant la fonction d(t) donnée :
d(t) = -1,7t^2 + 6,7t = -1,7(3^2) + 6,7(3) = -15,3 + 20,1 = 4,8 m
La distance parcourue par le cycliste est de 4,8 m alors que le stop se trouve à 15 m de lui. Il lui reste donc une distance suffisante pour s'arrêter avant la ligne d'effet du stop.