Bonjour,

1) b. Le triangle BAC est rectangle en A.

D'après le théorème de Pythagore :

BC²=AB²+AC²

BC²=6²+8²

BC²=36+64

BC²=100

BC=√100

BC=10

BC mesure 10 cm.

2) b. On va utiliser la réciproque du théorème de Thalès.

B,E,A, d'une part et B,F,C d'autre part sont alignés et ceci dans le même ordre.

On calcule que : BE/BA = 1,5/6 = 0,25 ;

BF/BC = 2,5/10 = 0,25

Donc BE/BA = BF/BC

Les deux hypothèses de la réciproque du théorème de Thalès étant vérifiées on en déduit que :

(EF) // (AC).

2) c. Les triangles BEF et BAC sont en situation de Thalès car : (EF) // (AC).

D'après le théorème de Thalès :

BE/BA = BF/BC = EF/AC

1,5/6 = 2,5/10 = EF/8

EF=2,5×8/10

EF=2

EF mesure 2 cm.

Autre méthode (nous avions assez d'informations pour pouvoir appliquer le théorème de Pythagore)

Le triangle BEF est rectangle en E.

D'après la réciproque du théorème de Pythagore :

EF²=BF²-BE²

EF²=2,5²-1,5²

EF²=6,25-2,25

EF²=4

EF=√4

EF=2

EF mesure 2 cm.