Bonjour, quelqu'un pourrait m'aider svp ? :
EXERCICE : Dans un invisible cercle...
ABC est un triangle rectangle en B tel que AC = 10 cm et AB = x cm.
On note H le pied de la hauteur issue de B.
La hauteur BH est fonction de la variable x. On la note f(x).
L'aire du triangle est aussi fonction de la variable x.On la note g(x)
Faire les tableaux de variations de (x) et gx) (avec les valeurs numériques).
MERCI D'AVANCE !!
EXERCICE : Dans un invisible cercle...
ABC est un triangle rectangle en B tel que AC = 10 cm et AB = x cm.
On note H le pied de la hauteur issue de B.
La hauteur BH est fonction de la variable x. On la note f(x).
L'aire du triangle est aussi fonction de la variable x.On la note g(x)
Faire les tableaux de variations de (x) et gx) (avec les valeurs numériques).
MERCI D'AVANCE !!
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Thalès donne x/10 = AH/x donc 10 AH = x² donc AH = 0,1 x²Pythagore dans le triangle rectangle BAH donne BH² + AH² = x² donc BH² = x² - (0,1 x²)²
donc BH² = x² - 0,01 xpuissance4 = x² * (1 - 0,01 x²)
d' où BH = x * racine carrée(1 - 0,01 x²)
conclusion : f(x) = x * rac carrée(1 - 0,01 x²)
Aire du triangle rectangle BAH = AH * BH / 2 = 0,1 x² * x * rac(1 - 0,01 x²) / 2
= 0,05 x3 * rac(1 - 0,01 x²)
conclusion : g(x) = 0,05 x3 * rac(1 - 0,01 x²) = 0,05 x² * f(x)
Aire du triangle ABC = 10 * x * rac(1 - 0,01 x²) / 2 = 5x * rac(1 - 0,01 x²) = 5 * f(x)
Le texte - un peu imprécis - devait plutôt demander l' Aire du triangle ABC !
On retiendra donc g(x) = 5 f(x)
Tableau de valeurs pour la fonction " f " :
x = 0 ; 1 ; 2 ; 3; 4 ; 5 ; 6 ; 7,07 environ ; 8 ; 9 ; 10
f(x) = 0 ; 1 ; 2 ; 2,9 ; 3,7 ; 4,3 ; 4,8 ; 5 ; 4,8 ; 3,9 ; 0
g(x) = 0 ; 5 ; 9,8 ; 14,3 ; 18,3 ; 21,65 ; 24 ; 25 ; 24 ; 19,6 ; 0
remarque 1: le Sommet de la courbe associée aux représentations graphiques
des fonctions f et g est obtenu pour x = 5 * rac(2) = 5 * 1,414 = 7,07 environ
remarque 2 : les fonctions f et g sont croissantes sur l' intervalle [ 0 ; 7,07environ [
donc décroissantes sur ] 7,07 ; 10 ]