Bonjour :) , Si vous m’aider à résoudre ses exercices de maths s’il vous plaît je vous remercie infi.... Pergunta de ideia demaisonzibi

Thomas756

Bonjour,

Exercice 54:

$I &= \int_{-3}^4|x|dx \\ &= \int_{-3}^0 |x|dx + \int_{0}^4 |x|dx &= \int_0^3 xdx + \int_{0}^4 xdx \\ &= \left[\frac{x^2}{2}^\right]_0^3 + \left[\frac{x^2}{2}^\right]_0^4 \\ &= \frac{9}{2} + 8 \\ &= 12,5$

Exercice 55:

a) La fonction $x \mapsto 2x + 1$ est continue sur $]-\infty;1]$ et la fonction $x \mapsto 2 + x^2$ est continue sur $]1; +\infty[$ comme fonctions polynomiales. Étudions la continuité en 1.

On a f(1) = 2*1 + 1 = 3 et $\lim_{x \to 1^+} f(x) = \lim_{x \to 1^+} 2 + x^2 = 2 + 1^2 = 3$ .

Donc la fonction f est continue sur $\mathbb{R}$ .

b) Comme la fonction f est continue l'intégrale est bien définie entre -2 et 3 et on a:

$\int_{-2}^3 f(x)dx &= \int_{-2}^1 f(x)dx + \int_1^3 f(x)dx \\&= \int_{-2}^1 (2x+1)dx + \int_1^3 (2+x^2)dx \\&= [x^2+x]_{-2}^1 + \left[2x + \frac{x^3}{3}\right]_1^3\\&= 0 + \frac{38}{3} = \frac{38}{3}$

Exercice 56:

1) On cherche les racines de f donc on résout f(x) = x² - x - 2 = 0.

Le discriminant de f est 9 ( $\Delta = b^2 - 4ac$ pour rappel) donc il y a deux racines réelles:

$x_1 = \frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a} = -1\\x_2 = \frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a} = 2$

La fonction f est du signe de a (ici positif) sauf entre les racines donc f est positive sur $]-\infty; -1]$ , négative sur [-1; 2] et positive sur $[2; +\infty[$ .

Tu penseras à faire un tableau de signe pour plus de lisibilité.

a) Positive car on intègre f où elle est positive.

b) Négative car on intègre f où elle est négative.

c) Positive car on intègre f où elle est positive.

Oui c'était facile une fois qu'on a notre tableau de signe.

Exercice 57:

Cette exercice je te donne juste des piste, il ressemble à l'exercice 56.

Tu étudies le signe des fonctions qu'on intègre et tu dois trouver:

a) Positive.

b) Négative.

Indication:

a) Fais un tableau de signe avec comme lignes: x+1, exp(-x) et la multiplication des deux (x+1)exp(-x). Je te rappelle que '-' multiplier par '-' ça fait '+', '+' fois '+' ça fait '+' et '+' fois '-' ça fait '-' et 0 fois un nombre ça fait toujours 0.

b) Comme pour le précédent avec les lignes x, (x²+1) et x(x²+1).

Bonne fin de journée,

Thomas

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maisonzibi Merci beaucoup Thomas

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