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Bonjour,

Ex 4)

a) 5000 x 1,045⁶ ≈ 6511,30 €

b) 6511,30 - 5000 = 1511,30 €

c) C' = 4 x C

⇔ 5000 x 1,045ⁿ = 20000

⇔ 1,045ⁿ = 4

⇒ ln(1,045ⁿ) = ln(4)

⇔ n x ln(1,045) = ln(4)

⇔ n = ln(4)/ln(1,045) ≈ 31,5 années

d) 5000 x (1 + t/100)⁶ = 7511,30

⇔ (1 + t/100)⁶ = 7511,30/5000 = 1,50226

⇒ (1 + t/100) = 1,50226^(1/6)

soit 1 + t/100 ≈ 1,07018

⇒ t/100 = 0,07018

⇒ t = 7,018

donc 7,018 %

Ex 5)

a) soit x  le nombre d'heures normales travaillées (donc 0 ≤ x ≤ 8)

et y le nombre d'heures supplémentaires

Il a travaillé au total : x + y heures

et a touché : 8€ * x + 8€ * 1,5 * y

donc 8x + 12y = 80

On a nécessairement x = 8, car sinon il n'aurait touché aucune heure sup. et donc aurait été payé moins de 8x8 = 64€

⇒ 64 + 12y = 80

⇒ y = (80 - 64)/12 = 1,33 h

⇒ il a travaillé : x + y = 9,33 h

on peut vérifier : 8*8 + 1,33*12 = 80

b) angle droit "presque" parfait à 12h15 (=0h15), 13h20(= 1h20), 14h25,15h30,16h35, 17h40,18h45,19h50,20h55,21h00,22h05,23h10

donc 12 fois entre 12h et 24h ou 12 fois entre minuit et midi

c) (2 + a/b)/(7 + a/b) = 2 x 2/7

⇔ [(2b + a)/b]/[(7b + a)/b] = 4/7

⇔ (2b + a)/(7b + a) = 4/7

⇔ 7(2b + a) = 4(7b + a)

⇔ 14b + 7a = 28b + 4a

⇔ 14b = 3a

⇒ a = 14b/3

par exp : b = 3 ⇒ a = 14

vérification :

(2 + 14/3)/(7 + 14/3)

= (6 + 14)/(21 + 14)

= 20/35

= 4x5/7x5

= 4/7

= 2 x 2/7