bonjour svp aidee moi c'est trés ergent 1)Ont démontré que chaque nombre n²-n (de sorte que n est un entier naturel) est divisible par 2
2) Prouvées que le nombre n (n²-1) est multiple de 6, où n∈∫N
2) Prouvées que le nombre n (n²-1) est multiple de 6, où n∈∫N
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Bonjour,1) n^2 - n = n(n-1)
Si n est pair, alors n(n-1) est divisible par 2.
Si n est impair, alors n-1 est pair, et donc n(n-1) est divisible par 2.
Donc, pour tout n entier naturel, n(n-1) est divisible par 2.
2) n(n^2 - 1) = n(n-1)(n+1)
(n-1), n et (n+1) sont trois entiers naturels consécutifs.
Donc, l'un au moins est pair, donc divisible par 2.
Et l'un au moins est multiple de 3, donc divisible par 3.
Conclusion : (n-1)n(n+1) est divisible par 2 et par 3, donc par 6