Bonjour svp aidez moi à résoudre cette exercice
soient n et p de lN∗ tel que p > 1
Montrer que par l'absurde que si p divise n alors p ne divise pas n+1
soient n et p de lN∗ tel que p > 1
Montrer que par l'absurde que si p divise n alors p ne divise pas n+1
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Bonjour, p divise n <=> il existe k appartenant à N tél que n=kp. Supposons qu'il existe k' tel que n+1=k'p. Alors kp+1=k'p <=> p(k'-k)=1 <=> p=1/(k'k). Or p>1 ==> k'-k < 1. Impossible car la différence entre 2 entiers ne peut pas être inférieure à 1. Conclusion k' n'existe pas. Et p ne divise pas (n+1).