bonjour

bon je peux pas te donner la réponse mais je peux t'aider a le trouver par toi même le 2 dis de démontrer que AC=4√5 donc en te basant sur la formule apprise au cours pour calculer la distance AC=√(xc-xa)²+(yc-ya)² et NB : la racine couvre toute la formule alors après le calcul c'est sûr que tu vas trouver 4√5 a défaut refait le calcul

le numéro c'est facile comme au numéro 4 tu a placé M tels que les vecteurs AB et CM soient égaux alors ABMC est immédiatement un parallélogramme puisque Vecteur AB = Vecteur CM

Réponse :

2) montrer que AC = 4√5

     AC² = (6+2)²+(-3-1)² = 8²+(- 4)² = 64 + 16 = 80

    Donc  AC = √80 = √(16 x 5) = 4√5

3) on admet que AB = 2√5  et BC = 10, démontrer que le triangle ABC est rectangle

  Réciproque du th.Pythagore:   AB²+AC² = (2√5)²+(4√5)² = 20 + 80 = 100

          BC² = 10² = 100   donc l'égalité AB²+AC² = BC² est vérifiée

donc on en déduit d'après la réciproque du th.Pythagore que le triangle ABC est rectangle en A

4) vec(AB) = vec(CM)  et soit M(x ; y)

vec(AB) = (0 + 2 ; 5 - 1) = (2 ; 4)

vec(CM) = (x - 6 ; y + 3)

⇔ x - 6 = 2  ⇔ x = 8  et  y + 3 = 4 ⇔ y = 1

les coordonnées de M(8 ; 1)  donc on peut placer le point M sur la figure

5) préciser la nature du quadrilatère ABMC, Justifier

     ABMC  est un parallélogramme  car vec(AB) = vec(CM)

     ABMC a un angle droit au point A

 Donc ABMC est un rectangle

Explications étape par étape