Réponse :

EX1  

on considère une suite arithmétique (Un)n∈N telle que

U4 + U6 + U8 + U10 = - 8  et  U1 + U11 = - 3

Déterminer sa raison r et son premier terme U0

puisque  (Un) est une suite arithmétique donc on peut écrire

sous forme  Un = U0 + n r

U4 + U6 + U8 + U10 = - 8  ⇔ (U0+4r) + (U0+6r) + (U0+8r) + (U0+10r) = - 8

⇔ 4U0 +28 r = - 8

 U1 + U11 = - 3   ⇔ (U0 + r) + (U0 + 11 r) =  - 3  ⇔ 2U0 + 12 r = - 3

on obtient un système d'équation en U0  et r

{ 4U0 + 28 r = - 8    ⇔            { 4U0 + 28 r = - 8

{ 2U0 + 12 r = - 3     ⇔ - 2 x    { - 4U0 - 24 r = 6

                                               .....................................

                                                      0   + 4 r  = - 2   ⇔ r = - 2/4 = - 1/2

2U0 + 12*(-1/2) = - 3  ⇔ 2U0 - 6 = - 3  ⇔ U0 = 3/2 = 1.5    

Explications étape par étape

Réponse : Bonjour, sur le lien ci-dessous, ma solution à l'exercice 2.