Bonsoir,

C(x) = x³ - 17x² + 106x - 72

R(x) = 40x

1)

B(x) = R(x) - C(x) = -x³ + 17x² - 66x + 72

2)

B(2) = -(2)³ + 17(2)² - 66(2) + 72 = 0

3)

B(x) = (x - 2)( ax² + bx + c)  en développant

B(x) = ax³ + bx² + cx - 2ax² - 2bx - 2c     alors on voit que

a = -1  

que

b - 2a = 17    

b + 2 = 17  

b = 15

que

c - 2b = -66

c - 30 = -66

c = -36

on peut écrire

B(x) = (x - 2)( -x² + 15x - 36)

4)     -x² + 15x - 36 = 0  ;   Δ = 81  donc x' = 3    et x" = 12

Tableau

x                           0               2         3                12                  13  

(x - 2)                           -          0   +          +                  +  

-x²+15x-36                   -               -     0    +          0       -

B(x)                    72      +         0   -      0    +          0     -    

Bonne soirée