ex 2

1)

si m = 3 le terme en x² disparaît, l'équation est de degré 1

(2*3 - 4)x + 3 + 2 = 0

2x + 5 = 0

x = -5/2

une solution -5/2

2) calcul du déterminant

∆ = (2m - 4)² - 4(m - 3)(m + 2)

∆ = 4m² - 16m + 16 - 4(m² + 2m -3m - 6)

∆ = 4m² - 16m + 16 -4m² -8m+ 12m + 24

∆ =  - 16m + 16 + 4m + 24

∆  = -12m + 40

m différent de 3

⋇ si    - 12m + 40 > 0

           12m < 40

               m < 10/3  le discriminant est positif l'équation a deux solutions

               (exclure 3)

⋇ si m = 10/3   1 seule solution (double)

⋇ si m > 10/3 le discriminant est négatif, pas de solution

ex 3

- 6 x^4 - x² + 1 = 0  (1)

on pose x² = X

(1) devient   - 6X² - X + 1 = 0    soit

                     6X² + X - 1 = 0

∆ = 1 - 4*6(-1) = 25 = 5²

racines    (-1 -5) /12 = -1/2   et (-1 + 5)/12 = 1/3

la première est à éliminer puisque négative

il reste à résoudre  x² = 1/3

                         x² - ( 1/√3)² = 0

                      ( x - (1/√3))(x + (1/√3)) = 0

                     x = 1/√3 ou x = -1/√3

je rends les dénominateurs rationnels

il y a deux solutions √3/3 et -√3/3