Bonjour,

1) Il y a 1000 personnes. 2% d'elles sont testées "positif", soit 20 personnes. Ainsi, on en conclut qu'il y a 98% de personnes qui sont testées "négatif", soit 980 personnes.

Ensuite, on te dit que 95% de celles ayant un test négatif ne sont pas malades, ce qui revient à 095 × 980 = 931 personnes. Donc il y a 49 personnes malades parmi celles qui ont un test négatif.

Puis, on te dit que 10% de celles ayant un test positif ne sont pas malades, ce qui revient à 0,1 × 20 = 2 personnes, Donc il y a 18 personnes malades parmi celles qui ont un test positif.

Ainsi, tu peux remplir le reste du tableau en additionnant. Tu peux retrouver le tableau en pièce jointe.

2) On choisit au hasard le test d'une personne de l'échantillon, donc on est dans une situation d'équiprobabilité.

Ω est l'univers des possibles composé de 1000 éléments.

• Soit P : "le test de la personne est positif".

Donc p(P) = n(P)/n(Ω) = 20/1000 = 0,02.

~

• Soit M : "la personne est malade".

Donc p(M) = n(M)/n(Ω) = 67/1000 = 0,067

3) * P∩M = "la personne a un test positif et est malade".

Donc p(P∩M) = n(P∩M)/n(Ω) = 18/1000 = 0,018 car nous sommes dans une situation d'équiprobabilité.

* P∪M = "la personne a un test positif ou est malade".

Donc p(P∪M) = p(P) + p(M) - p(P∩M) = 20/1000 + 67/1000 - 18/1000 = 0,02 + 0,067 - 0,018 = 0,069 car nous sommes dans une situation d'équiprobabilité.

J’espère t’avoir aidé ^^

Si tu as des questions à propos de ce devoir, n'hésites pas à me les demander !  

Bonne journée et bonne continuation :)