Réponse :

Explications étape par étape :

domaine de définition

= R\ { 0 ;  1/2}

2x-1 /2x   ≤   2x/2x-1

2x-1 /2x   -    2x/2x-1 ≤ 0

tu mets au m^me dénominateur

(2x-1)²  -  (2x)² /   (2x)×(2x-1 )  ≤ 0

on factorise le numérateur

(2x-1 - 2x )( 2x-1+2x)   / (2x(2x-1 ))  ≤ 0

(- 1 )( 4x-1)   / (2x(2x-1 ))  ≤ 0

( 1-4x)   / (2x(2x-1 ))  ≤ 0

tableau de signes avec les facteurs

( 1-4x)   / (2x(2x-1 ))

x≠ 0 et x ≠ 1/2

voir tableau de signes joint

2x-1 /2x   ≤   2x/2x-1

si 0 ≤ x ≤ 1/4   OU   x > 1/2

S= [0 ; 1/4] U ] 1/2 ; + ∞[

bonus

domaine de définition

x²+x ≥ 0  

soit x(x+1) ≥ 0

] -∞ ;-1] U [0; +∞ [

et

x²-2x+1  > 0

soit (x-1)² > 0  

c'est toujours supérieur ou égal à 0  car c'est un carré

il faut que x ≠ 1

valeur interdite 1

S= ] -∞ ;-1] U [0; 1 [ U ] 1 ; +∞ [