Bonjour :)
Voici l'énoncé de l'exercice:
1) Montrer que les inéquations suivantes sont équivalentes.
( 2x - 3 ) ( x + 1) < x ( x + 1 ) et ( x - 3 ) ( x + 1 ) < 0
2) A l'aide d'un tableau de signes, résoudre alors l'inéquation
( 2x - 3 ) ( x + 1 ) < x ( x + 1) .
Voici l'énoncé de l'exercice:
1) Montrer que les inéquations suivantes sont équivalentes.
( 2x - 3 ) ( x + 1) < x ( x + 1 ) et ( x - 3 ) ( x + 1 ) < 0
2) A l'aide d'un tableau de signes, résoudre alors l'inéquation
( 2x - 3 ) ( x + 1 ) < x ( x + 1) .
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Réponse :
bonjour
Explications étape par étape
1)
(2x-3)(x+1)< x(x+1)
[(2x-3)(x+1)]-[ x(x+1)] <0
(2x-3)(x+1)-x(x+1)<0
(x+1)[( 2x-3)-x)]<0
(x+1)( 2x-3-x)<0
(x+1)(x-3)<0
2)
x -∞ -1 3 +∞
x+1 - 0 + +
x-3 - - 0 +
(x+1)(x-3) + 0 - 0
(x+1)(x-3)<0 x ∈ ]-1; 3[
(2x-3)(x+1)<x(x+1) x ∈ ]-1; 3[