Réponse :Bonjour,

1) (√x+2)(3√x-8)+(x-4)=0

Souviens toi de l'identité remarquable suivante : a² - b² = (a-b)(a+b)

ici a² - b² c'est x - 4. Du coup, a = √x et b = 2.

Comme a² - b² = (a-b)(a+b) alors x - 4 = (√x + 2)(√x -2). Alors l'équation peu s'écrire ainsi :

(√x+2)(3√x-8)+(√x + 2)(√x -2) = 0.

On peu maintenant factoriser par (√x+2) :

(√x+2) [(3√x - 8) + (√x - 2)] = 0

(√x + 2) (3√x - 8 + √x - 2) = 0

(√x +2) (4√x- 10) = 0

Un produit de facteurs est nul ssi l'un des facteur est nul.

Peut-on écrire √x +2 = 0 ? Et bien non. Le problème c'est que

l'équation √x + 2 = 0 ne se résout pas dans R. Tout simplement car

x ∈ [0 ; + ∞[ car tu n'as pas le droit d'écrire √-1 ou √-2.

Du coup on va ignorer la première partie. (√x +2) car il n'y a pas de cas où cette partie puisse être égale à 0.

Cherchons la seconde partie :  4√x- 10 = 0

4√x- 10 = 0

4√x = 10

√x = 10/4

On élève le tout au carré :

(√x)² = (10/4)²

x = 100 / 16 = 25 * 4 / 4 * 4 = 25 / 4.

Il n'existe donc qu'une seule solution à cette équation et c'est x = 25/4. Donc on écrit : S = {25/4}

2) t² - 13 = 0

même chose ici, on applique l'identité remarquable a² - b² = (a-b)(a+b)

Essaie de faire la même chose qu'au point 1, et tu dois arriver finalement à la solution suivante :

t =  √13 et t = -  √13 donc S = {- √13 ; +  √13}

Bon courage!