Bonjour voici un exercice de mathématiques pour un devoir maison, (seconde):
Une porte est munie d’une serrure à code secret. La porte a un dispositif portant
les touches 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 et les lettres A,B. Un code est formé de trois
chiffres suivis d’une lettre. Les chiffres sont nécessairement distincts.
1. Combien de codes peut-on former ?
2. Parmi tous les codes possibles, un seul permet d’ouvrir la porte. Si les
chiffres frappés sont ceux du code dans le bon ordre ou dans un ordre
quelconque, aucune alarme ne se déclenche. On tape un code au hasard.
a. Quelle est la probabilité que ce code ouvre la porte ?
b. Déterminer la probabilité que ce code n’ouvre pas la porte mais ne
déclenche pas l’alarme.
c. Déterminer la probabilité que le code tapé déclenche l’alarme.
Une porte est munie d’une serrure à code secret. La porte a un dispositif portant
les touches 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 et les lettres A,B. Un code est formé de trois
chiffres suivis d’une lettre. Les chiffres sont nécessairement distincts.
1. Combien de codes peut-on former ?
2. Parmi tous les codes possibles, un seul permet d’ouvrir la porte. Si les
chiffres frappés sont ceux du code dans le bon ordre ou dans un ordre
quelconque, aucune alarme ne se déclenche. On tape un code au hasard.
a. Quelle est la probabilité que ce code ouvre la porte ?
b. Déterminer la probabilité que ce code n’ouvre pas la porte mais ne
déclenche pas l’alarme.
c. Déterminer la probabilité que le code tapé déclenche l’alarme.
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1)
Le code se constitue tout d'abord de trois chiffres
Pour le premier chiffre, nous avons 10 possibilités
Pour le deuxième chiffre, nous avons donc 9 possibilités et pour le troisième 8.
Ce qui fait 10*9*8=720
Ensuite il reste la lettre A ou la lettre B à la fin
Ce qui multiplie par deux le nombre de probabilités.
On peut donc former 720*2 = 1440 codes.
2) a)
Il n'y a qu'un seul code qui puisse ouvrir la porte
La probabilité est donc de 1/1440
b) Le bon code contient trois chiffres
Le nombre de codes différents que l'on peut former avec 3 chiffre est de 1*2*3=6 codes
Il faut enlever le cas où la porte s'ouvre, il ne nous reste plus que 5 codes.
Donc la probabilité que l'alarme ne se déclenche pas mais que la porte ne s'ouvre pas est de 5/1440.
c) La probabilité que alarme se déclenche est égale ai reste des cas, soit 1440/1440-6/1440= 1434/1440