Bonjour, voici une énoncé sur lequel je bloque depuis quelques temps, merci d’avance :
Dans un repère (O;1,]), pour tout réel m, on note Dm la droite d'équation :
Dm: (2m - 1)x - my + 3m +1 = 0.
1. Déterminer en fonction du réel m et lorsqu'ils existent, le coefficient directeur, l'ordonnée à l'origine
et un vecteur directeur de Dm.
2. Pour quelle valeur de m, Dest-elle parallèle à l'axe des abscisses? Donner alors une équation de Dm
3. Démontrer que, pour n'importe quelle valeur de m, les représentations graphiques des droites Dm
passent toutes par un même point.
Dans un repère (O;1,]), pour tout réel m, on note Dm la droite d'équation :
Dm: (2m - 1)x - my + 3m +1 = 0.
1. Déterminer en fonction du réel m et lorsqu'ils existent, le coefficient directeur, l'ordonnée à l'origine
et un vecteur directeur de Dm.
2. Pour quelle valeur de m, Dest-elle parallèle à l'axe des abscisses? Donner alors une équation de Dm
3. Démontrer que, pour n'importe quelle valeur de m, les représentations graphiques des droites Dm
passent toutes par un même point.
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Réponse :
Explications étape par étape :
■ 1°) (Dm) a pour équation :
(2m-1)x - my + (3m+1) = 0 avec m ≠ 0
donc my = (2m-1)x + (3m+1)
d' où y = [ (2m-1)/m ] * x + (3m+1)/m
conclusion : coeff directeur = (2m-1)/m
constante = (3m+1)/m .
■ 2°) on veut (2m-1)/m = 0 :
donc m = 0,5 .
alors y = 5 .
■ 3°) point commun K ?
y = 5 donne (2m-1)x - 5m + (3m+1) = 0
(2m-1)x = 2m - 1
xK = 1 .
conclusion : K(1 ; 5) .
■ vérif avec x = 1 et y = 5 :
2m-1 - 5m + 3m+1 = 0 vérifié ! ☺