Bonjour vous pouvez m’aider au plus vite je vous remercie d’avance pour votre réponse
Une fibre optique est un fil très fin, en verre
ou en plastique, qui a la propriété d'être un
conducteur de la lumière et sert dans la trans-
mission d'un signal véhiculant des données. La
puissance du signal (en milliwatt, mW) s'atté-
nue au cours de la propagation.
On note P et Ps les puissances respectives du
signal à l'entrée et à la sortie d'une fibre. Pour
une fibre de longueur L (en kilomètre, km), PE,
Ps et L sont reliées par :
P₁ = Pxe-al
où a est le coefficient d'atténuation linéaire
dépendant de la fibre.
Une entreprise utilise deux types de fibre
optique de coefficients d'atténuation différents.
Dans tout l'exercice :
• la puissance du signal à l'entrée de la fibre
est 7 mW;
• à la sortie, un signal est détectable si sa puis-
sance est d'au moins 0,08 mW;
pour rester détectable, un signal doit être
amplifié dès que sa puissance devient stricte-
ment inférieure à 0,08 mW.
Dans cet exercice, les résultats sont arrondis à
10-² près.
Partie A
Le premier type de fibre utilisé par l'entreprise, de
longueur 100 km, a un coefficient d'atténuation
linéaire a = 0,046. Pour ce type de fibre, est-il
nécessaire de placer au moins un amplificateur
sur la ligne pour que le signal soit détectable en
sortie ?

Partie B
La puissance du signal le long du second type
de fibre est modélisée par une fonction g de la
variable x, où x est la distance (en km) parcourue
par le signal depuis l'entrée de la fibre. On admet
que cette fonction g est définie sur l'intervalle
[0; +[ par:
g(x) = 7e-0,035.x
1. Déterminer le coefficient d'atténuation de
cette fibre.
2.a. Étudier le sens de variation de la fonction g.
b. Déterminer la limite de la fonction g en +∞.
3.a. Le signal sera-t-il encore détecté au bout de
100 km de propagation ?
b. Déterminer la longueur maximale de la fibre
permettant une détection du signal à la sortie
sans amplification.