Bonjour,

- Option A: 165 euros la carte de 10 séances;

- Option B: cotisation annuelle de 70 euros plus 140 euros par certa de 10 séances.

1. Quelle est l’option la plus avantageuse pour 20 séances dans l’année ?

• Formule A : 2 × 165 = 330 euros.

• Formule B : 70 + 2 × 140 = 350 euros.

l'option A est plus intéressante pour 20 séances

2. On note x le nombre de cartes de 10 séances achetées dans l’année. Exprimer en fonction de x le coût pour Joséphine si elle choisit :

• Formule A :  Prix(A) = 165 × x

• Formule B : Prix(B) = 70 + 140 × x

c. Trouver par le calcul le nombre de cartes à partir duquel l'option B devient avantageuse.

A = 3 x 165 = 495€

B = 70 + (3 x 140) = 70 + 420 = 490€

ou on peux le trouver par une inéquation :

Résoudre l'inéquation suivante 140x + 70 ≤ 165x.

140x + 70 ≤ 165x

70 ≤ 165x − 140x

70 ≤ 25x

 ≤  x

2, 8x

Les solutions de cette inéquation sont tous les nombres supérieurs ou égaux à 2, 8.

L'inéquation précédente revient à chercher x tel que :

Prix(B)  ≤ Prix(A)

La formule B devient donc plus avantageuse à partir de 3 cartes achetées.

3. option A : f(x) = 165x

option B : g(x) = 70 +140x

a. Dans un repère, construire les représentations graphiques des fonctions f et g (unités : 2 cm pour 1 en abscisses et 1 cm pour 50 en ordonnées).

f : x  ⇒ 165x est la fonction linéaire de coefficient 165.  Sa représentation graphique est la droite qui passe par l'origine du repère et par le point de coordonnées (1; 165).

g : x ⇒ 140x + 70 est une fonction affine.  Sa représentation graphique est la droite qui passe par les points de coordonnées (0; 70) et (1; 220).