Bonjour,je suis en 1S et j'ai un problème sur cette exercice:
Un ver de terre doit se rendre d'évreux à Montauban. Il peut y aller "tout droit" à la surface de la terre, mais il peut aussi faire un trajet souterrain en ligne droite. A votre avis, de combien raccourcirait-il sont trajet: 1, 10 ou 100 km? On admet que évreux et Montauban sont sur le même méridien et on cherchera les données manquantes par exemple sur Internet!
Je vous mets le travaille que j'ai déjà réalisé.
Merci d'avance
Un ver de terre doit se rendre d'évreux à Montauban. Il peut y aller "tout droit" à la surface de la terre, mais il peut aussi faire un trajet souterrain en ligne droite. A votre avis, de combien raccourcirait-il sont trajet: 1, 10 ou 100 km? On admet que évreux et Montauban sont sur le même méridien et on cherchera les données manquantes par exemple sur Internet!
Je vous mets le travaille que j'ai déjà réalisé.
Merci d'avance
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Evreux et Montauban sont presque sur le même méridien ( erreur d' une vingtaine de km seulement ) .EM = 556 km environ en "ligne droite" sur la surface de la Terre ( "ligne droite" car il s' agit en réalité d' un arc de cercle ! )
calcul : 49° Nord - 4° Nord = 5° ; or 36o° <--> 40ooo km
donc 5° <--> 555,56 km
calculons la Longueur EM en véritable ligne droite - ce qui suppose de creuser ! :
EM s' appelle en maths une "corde" ; considérons le triangle rectangle d' angle 2,5° ( au Centre de la Terre ) et d' hypoténuse 6366 km ( = Rayon de la Terre ! ) . Le côté opposé à l' angle 2,5° vaut "corde/2" .
sinus 2,5° = (c/2) / (40ooo/2π) donne 0,o436194 * 2 = c / (20ooo/π)
donc c = 555,38 km
conclusion : le ver économiserait seulement 555,56 - 555,38 = 0,18 km .
Comme le parcours sur Terre est risqué, mais que cela évite de creuser - jusqu' à 6 km environ en profondeur !! - le choix est cornélien ...
Il est certain que le ver n' économisera pas 1oo km, ni même 1o km ... il économisera peut-être 1 km car entre Evreux et Montauban, il y a bien quelques collines ( vers Limoges ! ) . En fait, le mieux serait de prendre 2 vers jumeaux et de leur demander de prendre chacun un chemin ... mais un ver ça va, deux vers bonjour les dégâts !