Bonjours,je suis en TS et j'ai un problème sur la première question je n'arrive pas a poser mon tableau (il y a trop d'issue possible). Merci à ceux qui m’aideront. (niveau fin 1S)
A partir d'une liste de 1500 personnes comportant 3% de fonctionnaire, un tirage au sort est effectué afin de mettre en place la liste des 35 jurés devant participer au jugement d'un procès
1- on appelle X le nombre de fonctionnaires dans la liste de 35 personnes. Donner, en justifiant, la loi de probabilité suivie par X.
2- déterminer un intervalle de fluctuation a 95% de la proportion de fonctionnaires dans un échantillon d'une taille de 35.
A partir d'une liste de 1500 personnes comportant 3% de fonctionnaire, un tirage au sort est effectué afin de mettre en place la liste des 35 jurés devant participer au jugement d'un procès
1- on appelle X le nombre de fonctionnaires dans la liste de 35 personnes. Donner, en justifiant, la loi de probabilité suivie par X.
2- déterminer un intervalle de fluctuation a 95% de la proportion de fonctionnaires dans un échantillon d'une taille de 35.
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Bonjour,
1) 1500 x 3% = 45 fonctionnaires
Donc parmi les 35 jurés, il peut y avoir de 0 à 35 fonctionnaires.
Pour chaque tirage, on peut obtenir un fonctionnaire ou un "non" fonctionnaire.
Donc chaque tirage est une épreuve de Bernouilli.
Donc X suit la loi normale de paramètres n = 35 et p = ...
Au 1er tirage : p = 45/1500
Au 2éme tirage : p = 45/1499 x (1500 - 45)/1499 + 44/1499 x (1500 - 44)/1499
effectivement on ne peut pas expliciter p de manière simple si on suppose un tirage du type sans remise.
Donc je pense que compte tenu de la taille de la liste, 1500, par rapport à la taille de l'échantillon prélevé, 35, on peut assimiler le tirage comme avec remise.
Ce qui donne p constant = 45/1000
je vais expliquer la méthode pour 12 jurés à choisir dans une liste de 150 personnes ( 5 fonctionnaires et 145 personnes normales ) . je blague puisque je suis fonctionnaire !
X pourra ainsi varier de zéro à 5 ( fonctionnaires parmi les jurés ! ) .
proba(X=0) = 145/150 * 144/149 * 143/148 * 142/147 * 141/146 ≈ 0,8421 --> 84,21%
prob(X=1) = 5 * 5/150 * 145/149 * 144/148 * 143/147 * 142/146 ≈ 0,1493 --> 14,93%
p(X=2) = 10 * 5/150 * 4/149 * 145/148 * 144/147 * 143/146 ≈ 0,0084 --> 0,84 %
p(X=3) = 10 * 5/150 * 4/149 * 3/148 * 145/147 * 144/146 ≈ 0,0002 --> 0,02 %
p(X=4) = 5 * 5/150 * 4/149 * 3/148 * 2/147 * 145/146 ≈ 0,000001
p(X=5) = 5/150 * 4/149 * 3/148 * 2/147 * 1/146 ≈ 0
TOTAL des probas ≈ 84,21 + 14,93 + 0,84 + 0,02 = 100 ( % ) --> donc j' ai juste !
Tu noteras qu' on a 84,21 + 14,93 = 99,14 ( % ) de chances d' avoir "zéro ou 1 fonctionnaire" dans le jury .
Tu remarqueras enfin que les coefficients ( voir "triangle de Pascal" ! ) sont repassés en gras !
je te laisse appliquer la méthode, bon courage !