Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

2)

vect AB(3;4)

BC(xC-xB;yC-yB) donc BC(1-0;4-(-3))

BC(1;7)

3)

vect AC(1-(-3);4-1) soit AC(4;3)

AC²= (xAC)²+(yAC)²

AC²=4²+3²=25

AC=5

BC²=1²+7²=50

BC=√50=√25*√2

BC=5√2

AB²=3²+4²=25

AB=5

4)

AC=AB donc le triangle ABC est isocèle en A.

AB²+AC²=25+25=50

Donc : BC²=AB²+AC² qui prouve que ABC est recrtangle en A.

Donc le triangle ABC est rectangle-isocèle en A.

5)

Je ne t'envoie pas la figure : tu places E(4;0).

6)

Soit E(x;y)

vect BE(x-0;y-(-3)) soit BE(x;y+3) ==>ligne (1)

Mais vect BE=AC avec AC(4;3) ==>ligne (2)

Ligne (1) et (2) donnent :

x=4

y+3=3 qui donne y=0.

Donc E(4;0)

7)

Comme vect BE=AC , alors ACEB est un parallélogramme. Mais ce parallélogramme a un angle droit en A et deux côtés consécutifs de même mesure (AB=AC) donc c'est un carré.

Bonus :

Ω est le milieu de [BC] donc c'est le centre du carré ACEB.

Donc Ω est centre de symétrie du carré ACEB.

Donc le symétrique du milieu de [AC] par rapport à Ω est le milieu de [BE].

L est donc le milieu de [BE] et les points B,L et E sont alignés.