Bonjour,quelqu un peut m aider svp
Julie a saisi l'expression des fonctions f et g sur sa
calculatrice et a obtenu les écrans suivants.
f(x) = x²+2x-7
g(x) = -x^2 +3x-1
Déterminer fordonnée des deux points d'intersection
des courbes représentatives des fonctions f et g. C est une équation du second degrés a résoudre avec le delta
Merci
Julie a saisi l'expression des fonctions f et g sur sa
calculatrice et a obtenu les écrans suivants.
f(x) = x²+2x-7
g(x) = -x^2 +3x-1
Déterminer fordonnée des deux points d'intersection
des courbes représentatives des fonctions f et g. C est une équation du second degrés a résoudre avec le delta
Merci
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Réponse :
Explications étape par étape :
La caractéristique des points d'intersection de deux courbes qui représentent des fonctions f et g est qu'ils appartiennent aux 2 courbes, c'est une évidence !
L'abscisse des points d'intersection est solution de l'équation f(x)=g(x)
[tex]f(x)=g(x)\\x^2+2x-7=-x^2+3x-1\\x^2+2x-7+x^2-3x+1=0\\2x^2-x-6=0[/tex]
On calcule le discriminant Δ = [tex]b^2-4ac[/tex]
Δ[tex]=(-1)^2-4*2*(-6)=1+48=49 > 0[/tex]
Cette équation admet deux solutions réelles distinctes :
[tex]x_1=(-(-1)-\sqrt{49} )/(2*2)=(1-7)/4=-6/4=-1.5[/tex]
[tex]x_2=(-(-1)+\sqrt{49})/4=(1 +7)/4=2[/tex]
[tex]f(x_1)=g(x_1)=(-1.5)^2+2*(-1.5)-7=-7.75\\f(x_2)=g(x_2)=2^2+2*2-7=1[/tex]
Les deux points d'intersection ont pour coordonnées
(-1.5 ; -7.75) et (2 ; 1)