Bonjour,

1)

3/x -1/(2x-1)=2

Il faut :

x ≠ 0 et 2x-1 ≠ 0 soit x ≠ 1/2

On résout donc :

3/x - 1/(2x-1) -2=0

On réduit au même dénominateur qui  est 2(2x-1) :

[3(2x-1)-x-2x(2x-1)] / x(2x-1)

(6x-3-x-4x²+2x) / x(2x-1)=0

(-4x²+7x-3) / x(2x-1)=0

On résout donc :

-4x²+7x-3=0

Δ=7²-4(-4)(-3)=1

√1=1

x1=(-7+1)/-8=3/4

x2=(-7-1)/-8=1

S={3/4;1}

2)

2x/(x+1) > x

Il faut : x+1 ≠ 0 soit x ≠ -1.

2x/(x+1) - x > 0.

On réduit au même dénominateur qui  est (x+1 ) :

[2x-x(x+1)] / (x+1) > 0

(2x-x²-x) / (x+1) > 0

(-x²+x) /( x+1) > 0

(-x²+x) est > 0 entre ses racines car le coeff de x² est < 0.

-x²+x=0

x(-x+1)=0

Les racines sont donc :

x=0 et x=1

x+1 > 0 ==> x > -1

Tableau de signes :

x---------->-∞......................-1...........................0.................1..................+∞

(-x²+x)---->..........-..........................-................0.......+........0...........-..........

(x+1)------->...........-.............0.........+......................+.......................+...........

Quotient->.........+..............||.............-............0........+.........0.....-..........

S=]-∞;-1[  U ]0;1[

Dans le graph  joint on a en noir la courbe de f(x)=2x/(x+1)  et en rouge la droite de g(x)=x.