Réponse :

Bonsoir

Explications étape par étape

1) a)Les fonctions sont croissantes sur [0 ; 10]

   b) Les abscisses des points d'intersection semblent être 2 et 8

Résolvons l'équation f(x) = g(x)

⇔ 0,5x² + 10 = 5x + 2 ⇔ 0,5x² + 10 - 5x - 2 = 0

⇔ 0,5x² - 5x + 8 = 0

Δ = (-5)²-4×8×0,5 = 25 - 16 = 9

x1 = (5 -√9)/(2×0,5) = 2 et x2 = (5 + √9)/(2×0,5) = 8

Les abscisses des points d'intersection sont bien 2 et 8

2) h(x) = g(x) - f(x) = 5x + 2 - 0,5x² - 10 = -0,5x² + 5x -8 = -(0,5x² - 5x + 8)

On a vu dans le 1b) que 2 et 8 sont les racines du polynôme 0,5x² - 5x + 8

On peut donc écrire h(x) sous la forme

h(x) = -0,5(x-2)(x-8)

b) h(x) est positive sur ]2 ; 8[

   h(x) est négative sur [0 ; 2[ ∪ ]8 ; 10]

   h(x) est nulle en 2 et en 8

Donc la courbe de g(x) est au dessus de celle de f(x) sur ]2 ; 8[

         la courbe de g(x) est au dessous de celle de f(x) sur [0 ; 2[ ∪ ]8 ; 10]

         les 2 courbes se croisent en 2 et 8