Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

1) a) M ∈ [OA} , et OA = 4 donx x ∈ [0 ; 4]

   b) volume d'un cylindre de révolution : aire du disque × hauteur

Aire du disque = πr² = πx²

Calculons la hauteur HM

(HM) et (OS) sont parallèles, les points A,H et S , et les points A,M et O sont alignés dans cet ordre

D'après le théorème de Thalès,on a : HM/OS = AM/OM

⇔ HM/8 = (4-x)/4 ⇔ HM = 2(4-x)

Volume du cylindre = πx²×2(4-x)

V(x) = 2π(4-x)x²

2) V(x) est croissante sur [0 ; 8/3} et décroissante sur [8/3 ; 4]

3)Le maximum de la fonction V sur [0 ; 4] est donc atteint pour x = 8/3

Le volume maximal du cylindre est donc obtenu en plaçant le point M à 8/3 cm (environ 2,67 cm) du point O