bonjour

champ :    longueur 102 m

                 largeur 78 m

1) Deux peupliers successifs peuvent-ils être séparés de 5 mètres ?

         prenons par exemple la largeur 78 m

   comme il y a un peuplier à chaque coin il faudrait qu'il y ait un

   nombre entier de fois 5 m dans 78 m

   c'est-à-dire que 5 soit un diviseur de 78

  78 n'est pas divisible par 5

  la réponse est non

2) Quelle est la distance maximale qui sépare deux peupliers successifs ?

     la distance entre 2 arbres doit être à la fois un diviseur de 78

    et un diviseur de 102, donc un diviseur commun à 78 et 102

    la plus grande distance possible est le PGCD de 78 et 102

          78 = 2 x 39 = 2 x 3 x 13

       102 = 2 x 51 = 2 x 3 x 17

                          PGCD : 6

distance maximale : 6 m

3) Combien y a-t-il en tout de peupliers ?

quand un circuit est fermé il y a autant d'arbres que d'intervalles (image)

intervalles dans le longueur

       102 : 6 = 17

intervalles dans la largeur

      78 : 6 = 13

il y a au total

   2 x 13 + 2 x 17 = 26 + 34 = 60

réponse :

60 peupliers