Réponse :

U0 = 1 et pour tout entier naturel n,  Un = 1/2)Un - 2

on pose Vn = Un + 4  pour tout n de N

1) calculer V0 ; V1 et V2

U1 = 1/2)U0 - 2 = - 3/2

U2 = 1/2)U1 - 2 = - 3/4 - 2 = - 11/4

V0 = U0 + 4 = 1 + 4 = 5

V1 = U1 + 4 = - 3/2 + 4 = 5/2

V2 = U2 + 4 = - 11/4 + 4 = 5/4

2) montrer que Vn est une suite géométrique et préciser sa raison et son premier terme

     Vn+1 = Un+1  + 4  = 1/2)Un - 2 + 4 = 1/2)Un + 2

 Vn+1/Vn = ((1/2)Un + 2)/(Un + 4) = 1/2(Un + 4)/(Un + 4) = 1/2

donc (Vn) est une suite géométrique de raison  q = 1/2 et de premier terme V0 = 5

3) en déduire Vn puis Un en fonction de n

     Vn = V0 x qⁿ  donc  Vn = 5 x (1/2)ⁿ

sachant que Vn = Un + 4  donc  Un = Vn - 4 = 5 x (1/2)ⁿ - 4    

Explications étape par étape :