F(x)=3x-(1/3)x³+Cste et G(c)=(1/3)x³-(3/2)x²+4x+Cste
Les abscisses des points d'intersection entre (Cf) et(Cg) sont les solutions de l'équation f(x)=g(x)
soit 3-x²=x²-3x+4
-2x²+3x-1=0 solutions x=1/2 et x=1
On note que cette équation est >0 entre les solutions donc que (Cf) est au dessus de (Cg) sur [1/2; 1]
Aire coloriée= S(de 1/2 à1)de f(x)dx-S(de 1/2à1) de g(x)dx
S=intègrale
Aire coloriée=[F(1)-F(1/2)]- [G(1)-G(1/2)]
Remplace avec les primitives trouvées F(x) et G(x)
ton résultat sera en u.a. (unité d'aire) sachant que dans ce cas 1u.a=3*5=15cm²
pour obtenir l'aire en cm² tu multiplies ton résultat par 15
ex115
F(x)=(1/3)x³-x²+Cste
On note que l'aire comprise entre les droites x=0 et x=2 est sous l'axe des abscisses pour éviter d'avoir un résultat<0 on effectuera F(0)-F(2) et non F(2)-F(0)
[(1/3)*0³-0²]-[(1/3)*2³-2²]=4-8/3=4/3 u.a
tu calcules l'aire comprise entre les droites x=2 et x=3
soit F(3)-F(2)=..........u.a
Pour avoir l'aire coloriée tu additionnes les deux: 4/3+....=.....u.a
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delpelitto
merci j'ai réussi à primitiver mais tout ce qui est théorie je comprend pas trop
delpelitto
pour l'aire 1) je trouve 20/3 et la 2) 20/3 Ducoup la 3
delpelitto
j'ai réussi merci et j'aurais d'aide si tu as le temps bien sur pour un dm ou il y a aussi des intégrales : https://nosdevoirs.fr/devoir/2002376
croisierfamily
cher Delpelitto, il faut retenir que la primitive te sert à calculer l' Aire comprise entre la Courbe et l' axe des x . La primitive de x² est x³ / 3 ♥ ; la primitive de x est x²/2 ♥ ; la primitive de 1 est x ♥ . Fais bien attention au fait qu' une Aire doit être POSITIVE !
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Réponse :Explications étape par étape
ex118:
F(x)=3x-(1/3)x³+Cste et G(c)=(1/3)x³-(3/2)x²+4x+Cste
Les abscisses des points d'intersection entre (Cf) et(Cg) sont les solutions de l'équation f(x)=g(x)
soit 3-x²=x²-3x+4
-2x²+3x-1=0 solutions x=1/2 et x=1
On note que cette équation est >0 entre les solutions donc que (Cf) est au dessus de (Cg) sur [1/2; 1]
Aire coloriée= S(de 1/2 à1)de f(x)dx-S(de 1/2à1) de g(x)dx
S=intègrale
Aire coloriée=[F(1)-F(1/2)]- [G(1)-G(1/2)]
Remplace avec les primitives trouvées F(x) et G(x)
ton résultat sera en u.a. (unité d'aire) sachant que dans ce cas 1u.a=3*5=15cm²
pour obtenir l'aire en cm² tu multiplies ton résultat par 15
ex115
F(x)=(1/3)x³-x²+Cste
On note que l'aire comprise entre les droites x=0 et x=2 est sous l'axe des abscisses pour éviter d'avoir un résultat<0 on effectuera F(0)-F(2) et non F(2)-F(0)
[(1/3)*0³-0²]-[(1/3)*2³-2²]=4-8/3=4/3 u.a
tu calcules l'aire comprise entre les droites x=2 et x=3
soit F(3)-F(2)=..........u.a
Pour avoir l'aire coloriée tu additionnes les deux: 4/3+....=.....u.a