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Bonjour,

Partie B

1) Vn = Un + λ

⇒ Vn+1 = Un+1 + λ

= aUn + b + λ

= a(Un + λ) - aλ + b + λ

Donc Vn+1 = aVn ssi b + λ(1 - a) = 0, soit λ = b/(a - 1)    (a≠1)

2) On a alors : Vn = V₀ x aⁿ = (U₀ + b/(a - 1)) x aⁿ = (c + b/(a - 1)) x aⁿ

on en déduit : Un = Vn - λ

soit Un = (c + b/(a - 1)) x aⁿ - b/(a - 1)

3) ... si je ne me suis pas planté, ça devrait fonctionner ;)

avec a = 3, b = 8 et c = 1 soit Un = (1 + 8/(3 - 1)) x 3ⁿ - 8/(3 - 1)

⇔ Un = 5 x 3ⁿ - 4

U₁₀ = 5 x 3¹⁰ - 4 = 295 241