Verified answer

Bonsoir,

Pour résoudre un système d'équations, tu as deux méthodes soit la substitution soit la combinaison. (a revoir dans ton cours)

(1) {3a + 2b = 0

(2) {6a + 8b = 24

Pour ce système, la combinaison est la méthode la plus simple.

Je choisis de supprimer les "a". Donc je vais multiplier la première équation par 2, pour avoir le même nombre de "a" que la seconde équation. Ce qui donne :

(1) {2×(3a + 2b) = 2×0

(2) {6a + 8b = 24

(1) {6a + 4b = 0

(2) {6a + 8b = 24

(2) – (1) = 24 – 0

(6a + 8b) – (6a + 4b) = 24

6a + 8b – 6a – 4b = 24

4b = 24

b = 24/4

b = 6

Puis on remplace "b" par 6 dans une des équation pour trouver la valeur de "a".

3a + 2b = 0

3a + 2×6 = 0

3a + 12 = 0

3a = -12

a = -12/3

a = -4

On vérifie les résultats avec la seconde équation :

6a + 8b = 6×(-4) + 8×6 = -24 + 48 = 24 OK

S (-4 ; 6)

(1) {2a - b = 12

(2) {8a + 9b = 74

La méthode de substitution est la plus simple ici car on peut avoir b en fonction de a facilement. Et on remplace b dans la seconde équation.

(1) {b = 2a - 12

(2) {8a + 9(2a - 12) = 74

(1) {b = 2a - 12

(2) {8a + 18a - 108 = 74

(1) {b = 2a - 12

(2) {26a = 74 + 108 = 182

(1) {b = 2a - 12

(2) {a = 182/26 = 7

(1) {b = 2 × 7 - 12 = 2

(2) {a = 182/26 = 7

On vérifie les résultats avec une des équations :

8a + 9b = 8×7 + 9×2 = 56 + 18 = 74 OK

Donc on a S (7 ; 2)