Bonsoir à tous, j'ai un dm en maths du niveau 1ère S et j'ai du mal avec l'exercice 2 si quelqu'un peut m'aider j'en serai très reconnaissante
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cos(7Π/12)=cos(Π/2+Π/12)
On sait que cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
donc
cos(Π/2+Π/12)=cos(Π/2)cos(Π/12)-sin(Π/2)sin(Π/12)
cos(Π/2+Π/12)=0×cos(Π/12)-1×sin(Π/12)
cos(Π/2+Π/12)=-sin(Π/12)
Or cos(Π/2+Π/12)=cos(7Π/12) donc cos(7Π/12)= -sin(Π/12)
D'où sin(Π/12)= -cos(7Π/12)= -√2+√6÷4
-Calcul de cos(Π/12):
cos^2+sin^2=1
cos^2(Π/12)+sin^(Π/12)=1
cos^2(Π/12)=1-sin^2(Π/12)
cos^2(Π/12)=1-(-√2+√6÷4)^2
cos^2(Π/12)=1- (-√2+√6)^2÷16
cos^2(Π/12)=1- (2-2√12+6÷16)
cos^2(Π/12)=1- (8-2√12÷16)
cos^2(Π/12)=1- (8-2√(2^2×3)÷16)
cos^2(Π/12)=1- (8-4√3÷16)
cos^2(Π/12)=16-(8-4√3)÷16
cos^2(Π/12)=(16-8+4√3)÷16
cos^2(Π/12)=(8+4√3)÷16
cos^2(Π/12)=(2+√3)÷4
cos(Π/12)=√(2+√3÷4)
cos(Π/12)=(√(2√3))÷2