Bonsoir à tous, je suis en seconde et comment résoudre cette inéquation
52x ≥ x³-18x²+108x
en vous remerciant d'avance
52x ≥ x³-18x²+108x
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Bonjour,52x≥x³-18x²+108x
0≥x³-18x²+108x-52x
0≥x³-18x²+56x
0≥x(x²-18x+56)
x²-18x+56
Δ=18²-4(56)
Δ=324-224
Δ=100
√Δ=10
x=(18-10)/2 x=(8/2)x=4
x=(18+10)/2 x=28/2 x=14
f(x) du signe de x à l'extérieur des racines
signe de-a à l'intérieur des racines
x -∞ 0 4 14 +∞
x - 0 + + +
(x²-18x+56) + + 0 - 0 +
x(x²-18x+56) - 0 + 0 - 0 +
x³-18x²+56x - 0 + 0 - 0 +
52x≥x³-18x²+108x
x ∈]-∞; 0] ∪ [4;14]
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Bonjour52x ≥ x³ - 18x² + 108x
x³ - 18x² + 108x ≤ 52x
x³ - 18x² + 56x ≤ 0
x(x² - 18x + 56) ≤ 0
On étudie le signe de chaque facteurs
x² - 18x + 56 = 0
Δ = 100 deux solutions
x ' = 4 et x" = 14
comme le facteur de x est positif alors
x² - 18x + 56 sera négatif entre les racines
le plus simple est le tableau de signes
-∞ 0 4 14 +∞
x negatif 0 positif positif positif
x²-18x+56 positif positif 0 négatif 0 positif
x(x²-18x+56) négatif 0 positif 0 négatif 0 positif
on peut en déduire que
x³ - 18x² +108x ≤ 52x pour x ∈ ] -∞ ; 0 ] ∪ [ 4 ; 14 ]
Bonne fin de journée