Bonsoir à tous. j'espère que vous allez bien. svp aider moi à faire les deux derniers questions de cet exercice.
il s'agit des suites numériques
merci d'avance!
il s'agit des suites numériques
merci d'avance!
More Questions From This User See All
Lista de comentários
1) Nous allons procéder à un raisonnement par récurrence.
.On vérifie au rang n=1 donc U(1)=7/3>1 donc vraie
.On suppose la proposition vraie au rang n donc U(n)>1
. On vérifie que cela est vraie au rang n+1
U(n)>1 (par hypothese)
7U(n)>7
7U(n)+3>10 (1)
U(n)>1
3U(n)>3
3U(n)+7>10 (2)
On réalise la division membre à membre de (1) par (2):
(7U(n)+3)/(3U(n)+7)>10\10
U(n+1)>1-----CQFD
2) Nous allons étudier le signe de U(n+1)-U(n):
U(n+1)-U(n)
=(7U(n)+3)/(3U(n)+7)-U(n)
=(7U(n)+3-U(n)(3U(n)+7))/(3U(n)+7)
=(7U(n)+3-3U(n)^2-7U(n))/(3U(n)+7)
=(3-3U(n)^2)/(3U(n)+7)
Comme U(n)>1 alors 3U(n)+7>0
Comme U(n)>1 alors U(n)^2>1 donc -3U(n)^2<-3 d'où 3-3U(n)^2<0
On en conclue alors que:
U(n+1)-U(n)<0
U(n+1)<U(n)
Cette suite est donc décroissante.
je laisse le reste car je n'ai pas le temps